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2015년05월31일 88번

[사회통계]
공정한 주사위를 20번 던지는 실험에서 1의 눈을 관찰한 횟수를 확률변수 X라 하자. 정규근사를 이용하여 P(X≥4)의 근사값을 구하려 한다. 다음 중 연속성 수정을 고려한 근사식으로 옳은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수)

  • ① P(Z≥0.1)
  • ② P(Z≥0.4)
  • ③ P(Z≥0.7)
  • ④ P(Z≥1)
(정답률: 29%)

문제 해설

X는 이항분포를 따르므로 평균은 np=20×(1/6)=20/6, 분산은 np(1-p)=(20/6)×(5/6)=50/27 이다. 따라서 X는 근사적으로 평균이 20/6, 표준편차가 √(50/27)인 정규분포 N(20/6, √(50/27))로 근사할 수 있다.

P(X≥4)는 정규분포를 이용하여 다음과 같이 근사할 수 있다.

P(X≥4) = P(Z ≥ (4 - 20/6) / (√(50/27))) ≈ P(Z ≥ -1.23)

따라서, "P(Z≥0.7)"은 옳지 않고, "P(Z≥0.1)", "P(Z≥0.4)", "P(Z≥1)"은 모두 옳은 근사식이다.

그 중에서 "P(Z≥0.1)"이 가장 적합한 이유는, Z가 표준정규분포를 따르므로 P(Z≥0.1)은 전체 정규분포의 오른쪽 꼬리 부분에서 0.1에 해당하는 면적을 의미한다. 이 면적은 다른 보기들보다 더 크기 때문에 더 정확한 근사값을 얻을 수 있다.
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